ADC si DAC

    Cele mai multe semnale direct intalnite in stiinta si inginerie sunt continue: intensitatea luminii care se shimba cu distanta; tensiunea care depinde de timp; viteza unei reactii chimice care se modifica in timp, etc. Conversia analog-digitala (Analog-to-Digital Conversion - ADC) si conversia  digital-analogica (Digital-to-Analog Conversion - DAC) sunt procese care permit calculatoarelor numerice sa interactioneze ce acest gen de semnale. Informatia digitala este diferita de cea continua prin doua mari trasaturi: este esantionata si cuantizata. Ambele trasaturi restrictioneaza cantitatea de informatie pe care un semnal digital o poate contine.

Cuantizarea

Mai intai cateva cuvinte despre terminologia acestui capitol. In limba engleza cuvantul digit este folosit pentru desemnarea unui dintre caracterele de la 0 la 9. La epoca in care electronica evoluase catre procesarea digitala, stiinta medica de limba engleza impusese doi termeni: digitalize si digitalization cu semnificand administrarea stimulantului pentru inima  Digitalis. Asa se face ca electronica digitala foloseste astazi alti termeni: digitize si digitization pentru a desemna rezultatul procesului de convertire a informatiei in secvente numerice (digitale). Similar, in limba romana sunt preferati termenii digitiza si digitizare in loc de termeni digitaliza si digitalizare, care aici au o semnificatie mai curand legata de cuvantul deget decat de cuvantul Digitalis.

Figura urmatoarea ilustreaza etapele principale ale procesului de digitizare a unui semnal: esantionarea (S/H - Sample and Hold) si cuantizarea propriuzisa (ADC). In acest proces sunt implicate trei tipuri de semnale notate respectiv cu a, b, si c.

Observam ca la intrarea acestui sistem este present un semnal analogic, precum cel din figura urmatoare.

Dreapt rezultat al procesului de esantionare se obtine un semnal analogic de forma de mai jos.

Acest semnal este prelucrat de convertorul Analog-Digital propriuzis (in figura notat ADC) rezultatul fiind o secventa de numere zecimale (digiti). Aceasta informatie, preluata de un program dedicat reprezentarilor grafice (precum Microcal Origin), poate produce un grafic precum cel de mai jos.

Mai intai observam ca procesul de esantionare converteste variabila independenta (aici timpul) dintr-o marime care evolueaza continuu (marime continua) intr-o marime care poate lua valori discrete (marime discreta). Mai departe, cuantizarea converteste la randul ei tensiunea (variabila dependenta) din marime continua in marime discreta.

Sa analizam putin efectele cuantizarii. Oricare esantion al semnalului digitizat poate avea o eroare de maxim 1 LSB (Least Significant Bit, notatie din jargonul domeniului ce desemneaza: a) distanta dintre doua niveluri de cuantizare adiacente si b) cel mai putin semnificativ bit al unei reprezentarii unui numar intreg in baza doi). Figura urmatoare prezinta eroarea de cuantizare efectuata in acest exemplu particular, gasita prin scaderea din semnalului b (continuu) a semnalului c (discret). Cu alte cuvinte semnalul de intrare b se poate reconstitui efectuand suma dintre semnalul de iesire c si eroarea de cuantizare d.

O trasatura importanta a acestei analize este ca eroarea de cuantizare seamana mult cu un zgomot aleator cu densitate de repartitie uniforma (vezi functia densitate de repartitie, pdf,  din dreapta figurii).

Dupa cum se vede, in majoritatea cazurilor, cuantizarea nu inseamna nimic mai mult decat adaugarea unui zgomot cu distributie uniforma in  intervalul [-1/2, +1/2] LSB, avand o medie zero si o  abatere standard de 1/radical(12) LSB, adica

.

Spre exemplu, daca se trece un semnal analog printr-un digitizor de 8 biti se adauga un zgomot cu o medie patratica de aproximativ 0.29/256, adica circa 1/900 din cea mai mare valoare convertita (valoarea de capat de scala). O conversie pe 12 biti adauga un zgomot de medie patratica 0.29 /4096 ~1/14000, iar un convertor pe 16 biti un zgomot de 0.29 /65536 ~ 1/227000. Deoarece eroarea de cuantizarea introduce un astfel de zgomot, numarul de biti ai convertorului determina in mod unic precizia. Este natural, deci, ca atunci cand se face referire la precizia unui convertor, sa fie specificat numarul de biti. Spre exemplu, este corect sa se spuna: Crestem precizia de masurare de la 8 la 12 biti.

Acest model este foarte util, deoarece zgomotul introdus de cuantizare se va adauga la orice alt zgomot care afecteaza semnalul analogic. Merita amintit ca aceasta insumare inseamna de fapt insumarea varianelor lor. Fie spre exemplu un semnal analogic de amplitudine 1V afectat de un zgomot de medie patratica 1mV. Procesul de cuantizare pe 8 biti ce atribuie valoarea 255 pentru 1V. Astfel, zgomotul care afecteaza semnalul analogic este de 0.255 LSB. Zgomotul care afecteaza semnalul digitizat este asadar

.

Ceea ce inseamna ca, in acest caz, digitizarea adauga un zgomot ce reprezinta aproximativ 51% din cel initial. Cuantizarea aceluiasi semnal analogic folosind un convertor pe 12 biti nu adauga practic nici un zgomot suplimentar. Intr-adevar, acum zgomotul care afecteaza semnalul analogic inseamna 4.095 LSB, in timp ce zgomotul de cuantizare ramane tot 0.29 LSB, zgomotul total fiind 4.105 LSB, adica doar cu 0.25% mai mare decat cel initial.

Una dintre intrebarile la care trebuie sa raspunda proiectantul unui sistem de achizitii de date este urmatoarea: Care este numarul de biti pe care se va face conversia A/D? Pentru a stabili acest numar trebuie raspuns, de fapt, la urmatoarele intrebari:

  1. Cat de mare este zgomotul prezent deja in semnalul analogic?
  2. Cat de mare este ponderea zgomotului de cuantizare in zgomotul total?
  3. Este aceasta pondere acceptabila?

O alta intrebare importanta pentru dicutia de fata este: Cand acest model de zgomot nu este corect?

Raspunsul este: Numai atunci cand zgomotul de cuantizare nu poate fi considerat aleator. Aceasta situatie apare, spre exemplu, in situatia in care semnalul analogic ramane aproximativ constant pe o durata oarecare de timp. In aceasta situatie, iesirea CAD ramane fixata la aceeasi valoare numerica, chiar daca semnalul analogic se modifica intr-un interval de +/ 1 LSB. In aceasta situatie, functia de ditributie a erorilor nu mai este constanta, asa cum presupunea modelul.

Neplacut este insa faptul ca, desi sunt disponibile multe masuratori pe acest interval, media semnalului digitalizat este mult diferita de media adevarata a semnalului analogic. Problema aceasta se poate rezolva folosind tehnica numita Dithering.

Dithering

Tehnica Dithering consta in adaugarea deliberata unui semnal de zgomot cu distributie uniforma de amplitudine 2/3 LSB la semnalul analogic inainte de cuantizare.

Figura (c) arata cum adaugarea acetui zgomot (dithering noise) a afectat semnalul digital. Chiar si atunci cand semnalul initial se modifica cu mai putin de  ½ LSB, zgomotul adaugat face ca semnalul la iesire sa comute aleator intre nivelurile adiacente.